五、幂级数求和、展开

 

处理此类问题可以从两方面把握：工具和思路。

 

工具包括一般函数f(x)的泰勒级数、常见函数的泰勒级数和逐项求导、积分定理。把这三部分内容理解到位是处理求和、展开问题的前提。

 

函数展开成幂级数有两种方法：直接法和间接法。绝大部分真题用的是间接法。所谓间接法，即记住常用函数的泰勒展开公式，然后看题目所给函数跟哪个公式像，则朝该公式的方向变形。变形的方式包括基本变形(如裂项)和求导、求积。后一种变形方式考频更高。此种变形也可以这么理解：题目所给函数直接套公式不行，也不能通过基本变形后套公式，那就考虑求导数或求积分，把运算后的函数套公式展开成幂级数，然后做逆运算还原。

 

幂级数求和实质是函数展开成幂级数的逆过程，类似考虑即可。

 

六、经济应用(数三)

 

经济应用包括三方面的内容：最值问题、边际问题和弹性问题。最值问题需熟悉经济学中常用量(收益、利润、成本、价格和销量)的关系，据此写出函数表达式，进而化为普通的高数的最值问题;“边际”对应“导数”，如边际利润即利润函数L(Q)的导数;弹性需记清需求弹性的基本公式。

 

七、多元积分(数一)

 

多元积分是数一的必考题型，平均每年一道大题，一道小题。该部分内容包括三重积分、第一类曲线积分、第二类曲线积分、第一类曲面积分、第二类曲面积分、格林公式、高斯公式和斯托克斯公式。主要考计算。

 

在基础阶段，考生需分清这几种积分和几大公式，重点把握计算方法。

 

三重积分看成二重积分的推广，计算方法是化成三次定积分(或一次定积分和一次二重积分)。具体的计算方法有三种：“先一后二”、“先二后一”和球坐标。

 

第一类曲线积分计算方法可概括为“带入、定限”。对称性化简类似于重积分。

 

第二类曲线积分计算方法也可概括为“带入、定限”，不过定限时不同于第一类曲线积分的“从小到大”，而是“从起点到终点”。当然，此种类型积分的更重要的计算方法是利用格林公式。从考试的角度，此部分的重点在于格林公式、与此有关的积分与路径无关和二元函数的全微分。

 

第一类曲面积分计算方法可概括为“带入、投影”。对称性化简类似于重积分。

 

第二类曲面积分计算方法也可概括为“带入、投影”，不过投影时须考虑方向。从考试的角度，此部分的重点在于高斯公式。

 

斯托克斯公式本身形式较复杂，考试要求不高：记清基本公式，弄清何时用即可。计算第二类曲线积分，积分曲线不易参数化时，考虑此公式。

 

最后，再提醒考生一句：抓重点与打牢基础并不矛盾，不是相互排斥的关系。只有在打牢基础的前提下，抓住重点，才能起到点睛的效果。祝2017的考生开局顺利!